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Combinaisons de k éléments d'un ensemble fini
parties ou sous-ensembles finis

Définitions et propriétés

1) On appelle combinaison de k éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de k éléments de E.
Pour les ensembles ayant un nombre fini d'éléments, « combinaison » est donc synonyme de sous-ensemble et aussi de partieLook daim imitation Chelsea Bottines New Taupe en dganq.

2) Le nombre de combinaisons de p éléments d'un ensemble de n éléments est , il se trouve à la ligne n et à la colonne p du triangle de Pascal, il est le coefficient de x^p dans le développement de et pour cette raison est souvent noté binomial(n, p). Certaines calculatrices le notent nCp. La notation mathématique est , (après avoir écrit \[\binom n p\] en LaTeX afin d'obtenir l'image).

,    ,    ,     .

Recherche des combinaisons

Application

Combinaisons

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Combinaisons de k = éléments d'un ensemble de n = éléments.

en choisissant ces éléments, en partant du premier, dans l'ensemble

Le nombre de ces combinaisons est


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Exemples

ex. 1,   ex. 2,   ex. 3,   ex. 4,   ex. 5,   ex. 6,   ex. 7,   ex. 8,   ex. 9,   Palmer in In Black High Thigh Boots Mccartney Stella Black Lystex. 10,   ex. 11,   ex. 12,  

Construction d'une seule combinaison à la fois

La combinaison peut être construite au hasard ou en donnant un rang entre 0 et le nombre total de combinaisons, inversement ce rang peut être retrouvé à partir de la combinaison.

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Algorithmes et programmes C

Plusieurs algorithmes récursifs ou non, pour une ou plusieurs combinaisons aléatoires ou non sont disponibles à la page algos et combinaisons.


D'autres pages sont consacrées aux nombres de permutations, combinaisons et arrangements aux nombres de Catalan ainsi qu'à d'autres suites de nombres entiers naturels.

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